Nieuwe indicator voorspelt ernst Corona pandemie vele malen beter dan R (Corona blog deel 4)

Jan 22, 2021

Het reproductie getal R is vandaag de dag terug te vinden in vele gesprekken rondom het SARS-COV-2 virus. In de media horen we van politici en OMT-leden dat die vermaledijde R maar niet omlaag wil. Zelfs afgelopen zomer, toen de IC's nagenoeg geen COVID-19 patiënten meer hadden, bleef de R rond de 1 hangen. Wiskundig gezien kan dat ook niet anders maar veel mensen realiseren zich dat niet. Eigenlijk is R op zichzelf een hele slechte indicator om de momentane verspreiding van een virus in te schatten. Hoe zit dat precies?

De verwarring rondom R₀ en R_eff

Maar eerst een definitie kwestie: vooral in het begin van de COVID-19 crisis bestond er veel verwarring over het verschil tussen R₀ en R_eff. Zelfs in de grafieken van het RIVM werden de begrippen vaak door elkaar en zelfs ook verkeerd gebruikt. Tijd om orde op zaken te stellen:

Het "Basaal Reproductie Getal" R₀ is namelijk gedefinieerd als: "het te verwachten aantal secundaire infecties in een volledig vatbare populatie". Dat kan dus alleen maar het geval zijn bij de allereerste infectie. Waarom? Stel ik kom uit een ver land en breng een volledig nieuw virus mee. In eerste instantie besmet ik dan de mensen om mij heen. Die mensen zullen weer anderen infecteren maar mij kunnen ze niet meer infecteren want ik heb het al. En ook niet de anderen die ik al heb aangestoken. Onmiddellijk na de eerste infectie zal het effectieve reproductie getal (ook wel R_eff genoemd of kortweg R) dus beginnen af te nemen omdat de populatie niet volledig vatbaar meer is. R₀ is per definitie een vaststaand onveranderlijk getal voor een bepaald virus (mutaties uitgezonderd). Alleen het effectieve reproductie getal R_eff zal in de tijd aan verandering onderhevig zijn.

Als je journalisten, politici en zelfs sommige artsen dus hoort zeggen dat R₀ van een virus aan het veranderen is, dan weet je dat ze het niet helemaal hebben begrepen. Ze bedoelen in werkelijkheid in de meeste gevallen R_eff. Even opletten dus: de kwaliteit van de rest van het verhaal zou dan wel eens op hetzelfde niveau kunnen zitten.

Als ik het in het vervolg heb over R dan bedoel ik daarmee R_eff en dus niet R₀.

De definitie van R

R is gedefinieerd als het aantal nieuwe besmettingen dat een besmet individu gemiddeld tijdens zijn gehele besmettelijke periode teweeg brengt. R is een gemiddelde op een gehele populatie en kan meestal in het geval van infectieziekten niet rechtstreeks worden gemeten. Het kan wel worden benaderd door de verhouding tussen twee zogenaamde generaties van besmettingen.

R = I_i+1 / I_i, met

I_i: het aantal geïnfecteerden op generatie i
I_i+1: het aantal geïnfecteerden op generatie i+1

Er kan worden gesteld dat:

Wanneer R > 1 de verspreiding aan het versnellen is.
Wanneer R < 1 de verspreiding aan het afremmen is.
Wanneer R = 1 is de verspreiding van het virus constant.

Voor mensen die moeten rekenen aan een virus is R een interessante waarde. Je kunt bijvoorbeeld in een computer model het verloop naar de toekomst berekenen. Door politiek en media is ons keer op keer ingepeperd hoe belangrijk het wel niet is dat die R onder de grenswaarde 1 blijft. Politici zetten boze ogen op en wapperen vermanend het vingertje wanneer R boven 1 komt en prijzen het volk als het weer eens onder 1 is gezakt. Alles in de buurt van de waarde 1 lijkt hel en verdoemenis te voorspellen. Ik heb nieuws: dat is gewoon niet altijd waar. In het vervolg zullen we zien dat het wiskundig niet anders kan dat de R naar 1 gaat naderen en altijd zal blijven zo lang het virus bestaat, zelfs als het volledig onder controle is.

Een rekenvoorbeeld

Met een simpel rekenvoorbeeld kunnen we dit inzichtelijk maken. Allereerst zullen we echter even moeten wennen aan de volgende situatie: net als met griepvirussen het geval is zal het waarschijnlijk nooit zo zijn dat SARS-COV-2 virus helemaal zal verdwijnen. Het zal de wereld blijven rondwaren en uitspraken als 'het virus moet weg uit Nederland' zijn leuk als loze politieke kreet doch weinig realistisch. Maar het kan wel onder controle zijn. Stel bijvoorbeeld de volgende, momenteel nog denkbeeldige, situatie:

In Nederland zijn nog 10 besmettelijke dragers van het virus. Deze dragers infecteren precies weer 10 anderen. En zij op hun beurt weer 10 anderen. En zo verder. Er geldt dan:

R = R_i+1 / R_i = 10 / 10 = 1.0

Dit is geen ondenkbare situatie: voor mazelen geldt dat hoewel er volop gevaccineerd wordt, het virus niet helemaal uit de Nederlandse populatie verdwijnt. Het RIVM zegt hierover dat er normaal gesproken jaarlijks zo tussen de 10 en 20 mazelen patiënten worden gemeld. De R voor de mazelen is dus redelijk constant en zweeft rond de 1. Soms is ie wat hoger en soms wat lager (anders kon het aantal niet schommelen). En aangezien het totaal aantal infecties (door vaccinatie) laag blijft is er geen reden voor paniek.

Ook voor het SARS-COV-2 virus is dus te verwachten (sterker nog, dat is een wiskundige zekerheid) dat uiteindelijk de R rond de 1 zal blijven zweven. Dat is geen reden tot zorg zo lang het totaal aantal geïnfecteerden laag genoeg blijft om ons zorgsysteem niet te zwaar te belasten.

Ruis op de lijn

Maar er is een extra effect gaande: naarmate het totaal aantal besmettingen zakt zal R zich ook wilder gaan gedragen. De reden hiervoor is dat bij lage besmettingsaantallen kleine fluctuaties in besmettingen leiden tot (kortstondig) heftige schommelingen in de verhouding die R bepaalt. Een voorbeeld:

Stel de 10 besmettelijke personen uit ons volgende voorbeeld besmetten op een keer 30 personen. R is dan ineens 3. Als de iteratie daarna het aantal besmettingen terug loopt naar 20, dan is de R ineens 0.66. Naarmate het absolute aantal besmettingen terug loopt wordt R dus steeds minder waardevol bij het maken van een realistische inschatting van de verspreiding van een virus. Schommelingen in de waarde van R moeten dan met argwaan worden bekeken.

R is ongeschikt voor het Corona dashboard

Om de gemiddelde mens inzicht te geven in het verloop van de pandemie is de waarde van R dus eigenlijk geheel ongeschikt. In de praktijk is het een op zichzelf nietszeggende waarde die altijd rond 1 zal slingeren en dus blijvend een soort van angst signaal afgeeft, zelfs als alles perfect onder controle is. Een meetwaarde die constant moord en brand lijkt te schreeuwen zaait in het beste geval onnodige onrust en verliest in het slechtste geval zijn geloofwaardigheid.

Een betere indicator ter vervanging van R

Natuurlijk moet het mogelijk zijn om de waarde van R en de besmettingsgraad te combineren in een waarde die daadwerkelijk iets zegt over hoe goed het virus onder controle is. Laten we eens kijken hoe dat moet. Om dat te kunnen moeten we eerst een lugubere keuze maken, namelijk de volgende: hoe veel COVID-19 doden per dag vinden wij als maatschappij 'aanvaardbaar'? Dat klinkt heel raar en sommige mensen zullen zeggen '0' maar dat is iets wat we, realistisch gezien, misschien (net als bij griep, de mazelen, tbc en andere infectieziekten) nooit meer zullen mee maken dus we moeten dus een keus maken. Om ons met die keus te helpen is de ranglijst van doodsoorzaken in 2019 misschien bruikbaar. Ik heb een paar getallen op een rij gezet:

Per dag overleden er in 2019 in Nederland gemiddeld 416 mensen.

58 daarvan aan de meest voorkomende kankers.
44 daarvan aan 'dementie'.
42 daarvan aan hart en vaatziekten.
26 daarvan aan een beroerte.
13 daarvan aan een 'accidentele val'.
10 aan infecties van de onderste luchtwegen.

Dit geeft ons enig houvast. Uiteraard is de keuze die gemaakt moet worden een politieke. Ze moet worden afgewogen tegen de beschikbare zorgcapaciteit, sociale en economische belangen, etc. Ik kan (en wil) hem hier voor onze maatschappij niet maken maar voor deze blog neem ik hem als voorbeeld in mijn berekening even aan op 50. 50 mensen per dag overlijden aan COVID-19 klinkt misschien veel maar gezien de 'normale' dagelijkse sterfgevallen hierboven kan het best aanvaardbaar zijn, zeker omdat een aanzienlijk deel daarvan zal komen uit de bovenstaande categorieën. In plaats van aan dementie of hart -en vaatziekten overlijd je dan bijvoorbeeld een paar weken eerder aan COVID-19. Er gaan goed beschouwd in het totaal niet veel meer mensen dood dan normaal, alleen verschuift de directe doodsoorzaak.

Nu we deze onverkwikkelijke keuze hebben gemaakt kunnen we, wetende vanuit onze vorige blog dat de IFR voor een welvarend land als Nederland ongeveer gemiddeld 0,23% is, berekenen hoe veel besmettingen daar bij horen, namelijk: 50 / 0.23% = 21739 besmette mensen. Als bij dit aantal besmettingen de waarde van R precies 1 is dan is de zaak nog net aanvaardbaar. De R mag best hoger zijn maar dan moet het besmette aantal mensen lager zijn. En als het besmette aantal mensen hoger is, dan is R=1 niet aanvaardbaar meer. Voor het verkrijgen van een bruikbare indicator moeten we dus de waarde van R vermenigvuldigen met aantal besmette mensen gedeeld door het aanvaardbaar geacht aantal besmette mensen. Omdat deze grootheid zover mij bekend nog geen naam heeft noem ik hem hier de 'Disease Control Indicator' (DCI). In formulevorm ziet deze er als volgt uit:

DCI = R x ( I / I_a )

Waarin:
DCI: de Disease Control Indicator
R: het gemeten effectieve reproductie getal
I: het geschatte aantal geïnfecteerden
I_a: het aanvaardbaar geachte aantal geïnfecteerden op basis van de aanvaardbare sterfte en de IFR.

Ook deze voorgestelde indicator heeft net als R een omslag waarde bij 1. Boven de 1 is de groei van het virus onaanvaardbaar groot. Onder de 1 is de groei onder controle. Op het eerste gezicht niets nieuws dus maar let op: zoals we zo meteen zullen zien heeft deze indicator niet de neiging om rond de 1 te gaan zweven wanneer de zaak onder controle is. En als de zaak mis gaat zal hij niet mis te verstaan uitslaan.

Een schatting voor zowel R als I kunnen we terugvinden in de data van het Corona dashboard van het RIVM. En op basis daarvan kunnen we DCI berekenen en een grafiek maken. In de onderstaande figuur zien we een drietal lijnen: het bekende reproductie getal (groen), de Disease Control Indicator DCI (blauw) en het aantal COVID-19 doden (rood). Ik heb ook de grenswaarde 1 in de grafiek gezet met een zwarte lijn:

Vergelijking R en DCI als voorspellende parameter voor inzet bij het Corona Dashboard

Wat zien we hier precies? We zien de waarde van R in het groen inderdaad rond de 1 slingeren. In de zomermaanden, toen de IC's vrijwel geen COVID-19 patiënten meer hadden en het aantal doden op hooguit enkele per dag lag zat hij zelfs een groot deel van de tijd boven de 1. Het laat ook niet echt een verschil zien wanneer het aan de eind van de zomer weer mis gaat. Niet echt een nuttige waarde als het gaat om onmiddellijk inzicht dus.

Hoe anders verloopt de nieuw voorgestelde indicator voorgesteld door de blauwe lijn. Het is goed te zien dat vanaf eind april het virus onder controle was. De hele zomer daarna blijft de indicator ruim onder de 1, hetgeen ook geheel terecht was. In de derde week van augustus gaat het ontzettend mis. Al drie weken voordat het aantal doden aanzienlijk begint toe te nemen vliegt de indicator ineens omhoog en schiet door de grenswaarde. Dit alarmsignaal had reden moeten zijn om onmiddelijk in te grijpen. Eind september worden echter de maatregelen pas aangescherpt en het duurt tot 14 oktober totdat er uiteindelijk een gedeeltelijke lockdown komt. Het effect van die gedeeltelijke lockdown is overigens ook vrijwel onmiddelijk zichtbaar in de indicator. Het lijkt er dus op dat de voorgestelde indicator DCI accuraat reageert op veranderingen en daarom een goede aanvulling zou zijn op het Corona Dashboard. Sterker nog: het reproductie getal R zegt voor niet wetenschappers heel weinig en mag eigenlijk wat mij betreft plaatsmaken voor de DCI.

Wat als we deze indicator eerder hadden gehad?

De nieuwe indicator had ons veel kunnen brengen in de afgelopen tijd. Het geeft een zeer duidelijk beeld van wat er met het virus aan de hand is en had gebruikt kunnen worden om de maatregelen, die diepe sporen nalaat in onze maatschappij, scherper en vooral ook begrijpelijker te sturen. Ik noem een aantal concrete zaken:

Vanaf begin mei hadden de maatregelen kunnen worden versoepeld, terrassen geopend, feestjes toegestaan, etc. In plaats daarvan werden de maatregelen juist onnodig lang verlengd en werd er een onnodig repressief beleid gevoerd wat tot verdriet en frustratie heeft geleid bij veel Nederlanders.
De hele zomer lang werden mensen in angst gehouden met een schijnbaar dreigende waarde van een nietszeggende waarde van R. Dat was onnodig. Tenzij het doel was om de angst er goed in te houden dan.
Diezelfde zomer had gebruikt kunnen worden om met het stapsgewijs opheffen van maatregelen te experimenteren omdat we een goed instrument hadden om te evalueren wat het opheffen van verschillende maatregelen bracht.
Eind augustus had iedereen (dus ook politici, media en bevolking) kunnen zien dat het helemaal mis ging. De trendbreuk is zonneklaar. Er had vroegtijdig ingegrepen kunnen worden.
Een duidelijke en begrijpelijke indicator had begrip kunnen kweken bij het publiek en houvast kunnen bieden aan politici voor het nemen en versoepelen van maatregelen die, hoewel wellicht nodig, voor de meeste mensen onbegrijpelijk leken.

De genoemde trendbreuk is trouwens interessant. In een volgend blog diep ik dit misschien nog verder uit. Ik wil wel een hypothese voorleggen: Het is misschien geen toeval dat de plotselinge trendbreuk precies samenvalt met het eindigen van de schoolvakanties...

Timing is alles

Als we deze periode als maatschappij zonder blijvende schade willen door komen zal het nodig zijn een duidelijk beleid te voeren. We hebben niets aan twijfelende politici die te laat of met zinloze maatregelen ingrijpen. We hebben ook niets aan het onnodig frustreren van de bevolking door twijfelend of zwalkend beleid bij het afbouwen van overbodige maatregelen. Met het bovenstaande hoop ik politici een nieuw wapen in handen te geven voor het tijdig en onderbouwd nemen van maatregelen maar ook een houvast te geven voor wanneer die maatregelen weer kunnen worden afgebouwd. Tegelijk hoop ik aan mensen zonder wetenschappelijke achtergrond een duidelijk beeld te geven van hoe het verloop van het virus werkelijk is.

Dan nog even dit: Momenteel lopen belangrijke waarden in het Corona Dashboard van de overheid 3 weken achter. Er is ons verteld dat dit is omdat sommige getallen bepaald worden op basis van ziekenhuis opnamen en dat deze 2 tot 3 weken na een besmetting pas plaats vinden. Dat is echter sinds 13 juni al niet meer het geval! Sinds 13 juni is het RIVM namelijk al overgegaan tot het gebruik van positieve testuitslagen voor de bepaling van belangrijke indicatoren zoals het reproductie getal. Dat betekent dat deze waarden al na de incubatietijd van 4 dagen en hooguit binnen een week op het dashboard zouden kunnen staan! Dat scheelt minstens 66% van de tijd die goed gebruikt kan worden om het beleid sneller te laten inspelen op de ontwikkelingen! Waarom dit niet gebeurt is mij een raadsel. Ik heb de makers van het dashboard hierover aangeschreven maar krijg tot op heden geen respons.

Conclusies

De waarde van het effectieve reproductie getal R is alleen betekenisvol in relatie tot het aantal besmettingen in de populatie. Dit komt op het Corona Dashboard van de overheid niet tot uiting. Dit maakt deze indicator eigenlijk ongeschikt om het volk mee te informeren.
Bij lage besmettingsaantallen zoals afgelopen zomer heeft R vrijwel geen betekenis meer en publiceren van deze waarde zaait dan alleen nog onzekerheid en angst onder de bevolking.
Een beter geschikte indicator houdt rekening met het aantal besmettingen in de populatie. Ik stel dan ook voor zo'n indicator te gaan gebruiken bij het verstrekken van informatie maar ook bij het voeren van een beter onderbouwd en vooral accurater beleid.